Metody szyfrowania danych - podstawy

Przeczytaj także: Jak przesłać dane wrażliwe i zadbać o bezpieczeństwo?

W artykule przyjęto, że chcemy zaszyfrować literę Y (słowa i całe zdania zajęłyby zbyt dużo miejsca na obliczanie, dlatego autor ograniczył się do jednej litery). W systemie dziesiętnym litera Y to cyfra 89. Mamy więc już wiadomość zapisaną w postaci liczby czyli nasze m. Teraz należy odszukać p oraz q, które będą liczbami pierwszymi. Liczby 19 i 29 posiadają jako dzielnik samą siebie i 1, a więc spełniają kryteria liczb pierwszych (pamiętajmy jednak, że w "prawdziwym" szyfrowaniu powinny one być znacznie większe). Teraz przejdźmy do wyliczeń:

n = p*q
n = 551

e = 5 ((p-1)(q-1) = 504, jest to liczba względnie pierwsza, ponieważ 5 i 504 mają wspólny dzielnik 1)
5 < 504 (założenie e < n zostało spełnione)

W ten sposób dostępne są wszystkie dane potrzebne do rozpoczęcia szyfrowania.

m = 89
c = m^e (mod n)
c = 89⁵ (mod 551)
c = 5584059449 (mod 551)
c = 90

Zatem przykładowa wiadomość "Y" po zaszyfrowaniu ma wartość 90. Aby odszyfrować wiadomość należy użyć klucza prywatnego. Najpierw jednak należy obliczyć d.

ed = 1mod (p-1)*(q-1)
5d = 1mod
5d = 505/5
d = 101

Deszyfrowanie wiadomości odbywa się według następujących wyliczeń:

c = 90
m = c^d (mod n)
m = 90¹⁰¹ (mod 551)
m = 2,390525899882872924049031898322e+197 (mod 551)
m = 89

89 to liczba reprezentująca symbol Y, zatem poprawnie zaszyfrowano i odszyfrowano wiadomość. Kaspersky Lab zauważa, iż operacje tego typu wykonywane są na dużo większych wartościach, dzięki czemu stosowanie obecnie tego algorytmu daje większe poczucie bezpieczeństwa. Jednak w stu procentach bezpieczni nie będziemy nigdy. Każdy algorytm ma słabości i każdy zostanie kiedyś złamany. Jest to jedynie kwestia czasu, ponieważ moc obliczeniowa komputerów stale rośnie. Słabością RSA jest faktoryzacja (na szczęście obecnie faktoryzacja RSA trwałaby zbyt długo z powodu złożoności, by uzyskać sensowny wynik).

Faktoryzacja to rozkład dużej liczby całkowitej na czynniki pierwsze przebiegający w taki sposób, by iloczyn tych czynników był równy rozkładanej liczbie całkowitej. Aby troszeczkę to rozjaśnić autor posłużył się przykładem. Naszą dużą liczbą całkowitą jest x, natomiast po jej rozłożeniu otrzymujemy czynniki y1, y2, y3, yn. Zatem x=y1 y2 y3 yn.